어디서 막혔나 - 수학 학습결손 진단 프로그램

도름스처럼 수학선생님의 비율이 높은 커뮤니티도 참 희귀한 것 같습니다.(이름처럼 도름스) 저와 같은 다양한 학생들이 섞여있는 일반고 고등학교 선생님이시라면 학생들의 다양한 수준 때문에 아마 고생을 하실텐데요, 사실 학생들이 수학을 그만둔 시점은 초등학교 3학년부터 중학교 3학년까지 매우 다양하고, 그 지점을 파악하기가 매우 어렵습니다. 진단평가를 본다고 해도, 그 지점을 파악하기가 어렵고, 전체적으로 실시하는 기초학력 평가로도, 수해력 검사로도 답답하기는 매한가지였을 텐데요, 그래서 저는 제 수업시간에 쓰려고 만들었습니다. (** 표준화된 검사가 아닌 것에 주의해 주세요. 한눈에 우리 반 학생들의 수준을 평가하고 상담하기 위한 도구입니다) 이 프로그램을 가지고 애들에게 풀라고 하시면 초등학교 1학년부터 자기학년 전까지 성취 기준에 맞춰서 문제를 풀게 되고 4가지 수학 영역에 대해서 어디까지 공부했나 학년이 진단이 되게 됩니다. 사실 문항 구성을 좀더 공신력 있는 곳에서 가져오면 좋았을 텐데, 저작권 때문에 쓸 수는 없어서 성취기준에 맞추어 문항을 재구성 했습니다. 초등 아이를 데리고 진단을 해봤는데, 대충 정확하게 나왔습니다. 고2는 고1까지 내용을 물어보고, 중3은 중2까지 내용을 물어봅니다. 학기 단위로 쪼개지 못한 것이 좀 아쉬워서 (개학해서 또 정신 없긴 하지만) 시간이 되는대로 업그레이드를 해 보도록 하겠습니다. 아무쪼록 아이들을 사랑하시는 우리 수학선생님들의 노고에 조금이나마 보탬이 되었으면 좋겠습니다. 우리는 항상 어떻게하면 그 놓친 지점을 찾고, 아이들의 실력을 향상시킬 수 있을까 고민하는 수학선생님이잖아요. 함께 고민하는 이 시간이 아이들의 인생에 작은 점 하나는 찍을 수 있는 의미있는 시간이었으면 좋겠습니다 ^^

어느 학년에서 막혔는지부터 찾습니다

고2 학생이 삼각함수를 못 푸는 이유가 삼각함수에 있는 경우는 드뭅니다. 중2 일차함수에서 이미 멈춰 있는데 진도만 계속 나간 것이죠. 이 도구는 거기를 찾습니다.

어떻게 작동하나요

• 4개 영역(수와 연산 / 변화와 관계 / 도형과 측정 / 자료와 가능성)을 따로 진단합니다.

한 영역에서 진단이 잘려도 다른 영역은 계속 진단됩니다.

• 초등 1~2학년부터 고1까지 9단계 학년 축을 이분 탐색합니다. 맞히면 위로, 틀리면

아래로. 학생마다 푸는 문항이 다르고 최대 48문항에서 끝납니다.

• 경계가 잡히면 그 학년의 성취기준 단위로 다시 훑어(2층 정밀 진단) 어느 성취기준이

비었는지 찾습니다.

• 결손 성취기준을 선수 관계 그래프로 위상정렬해서 "밑에 깔린 것부터" 순서대로

처방합니다. 순환이 있으면 지어내지 않고 그대로 보고합니다. 학년 상한은 항상 학생 학년 − 1 입니다. 아직 배우지 않은 내용을 결손으로 세지 않기 위해서입니다.

문제를 풀기 전에 자기보고 설문을 받습니다

대시보드에서 인지 × 정의적 4분면으로 보여줍니다.

찍은 학생을 걸러냅니다

• 3초 안에 답한 문항이 절반을 넘으면(읽을 수조차 없는 시간) 표시
• 학년이 2단계 이상 벌어진 역전이 반복되면 표시
• 표시된 학생은 반 통계에서 빼고 "재진단 필요"로 따로 모읍니다

임계값은 감으로 정하지 않고 시뮬레이션으로 맞췄습니다. 지금 값에서 정직한 학생 오탐 1.5%, 찍는 학생 검출 71.5% 입니다. 처음 만든 값은 가장 성실한 학생을 "너무 빠름"으로 잡아서 버렸습니다.

교사 화면

• 반 히트맵 (4영역 × 9학년, 셀마다 신뢰도 표시)
• 재진단 트리아지 — 누구를 다시 진단해야 하는지
• 교수학습 액션 카드 — 결손이 몰린 지점부터
• 학생별 1페이지 상담 프로필 — 학부모 공유용에서는 학생이 쓴 글과 오답 방식이

자동으로 빠집니다. 학생에게는 "담당 선생님이 봅니다"라고만 고지했기 때문입니다.

지금 상태 — 솔직하게

• 성취기준 220개(선수 관계 215개), 문항 528개(1층 108 + 2층 420) 입력 완료, 검증 오류 0건
• 테스트 429개 통과
• 문항 난이도는 아직 검증되지 않았습니다. 실제로 한 반도 운영하지 않았습니다.

첫 운영 뒤 문항 통계로 보정할 예정입니다.

• 표준화된 검사가 아닙니다. 수업시간에 보조적으로 소소하게 쓰실 수 있는 도구 입니다.

선생님께서 가져가시는 방법 ##1단계 - 아래 열어 주세요. 사본만들기 하시면 됩니다.

2단계 — 시트 준비

사본에서 [확장 프로그램] → [Apps Script] 를 엽니다. 함수 목록에서 bootstrapAllSheets 를 골라 실행합니다. 처음 실행하면 권한 승인 창이 뜹니다. "이 앱은 확인되지 않았습니다"가 나오면 고급 → 이동을 눌러 승인하세요. 본인이 소유한 사본이라 그렇습니다. Consent·PurgeLog 시트가 새로 생기고, 식별자 열이 텍스트 서식으로 고정됩니다. 이 서식 고정이 중요합니다 — 안 하면 구글 시트가 1-2(1학년 2반)를 1월 2일로, 1/4을 날짜로 바꿔 버립니다.

3단계 — 학교명·연락처 바꾸기 (필수)

편집기에서 Index.html 을 열고 전체 내용은 으로 검색합니다. 학생 동의 화면 맨 아래 문단입니다. 거기 적힌 세 가지를 선생님 것으로 바꿉니다. | 바꿀 것 | 지금 값 | |---|---| | 개인정보처리방침 주소 | `(교사 인증 후 열 수 있어요) | | 학교·이름 | 서울세종고등학교 수학과 김은상 | | 이메일 | cando8442@seoulsejong.sen.hs.kr | 이걸 안 바꾸면 학생에게 남의 학교와 남의 연락처가 고지됩니다. 학생이 자기 자료를 지워 달라고 할 곳을 잘못 안내하는 것이라, 개인정보 고지로서 효력이 없어집니다. 사본을 쓰신다면 이 단계는 건너뛸 수 없습니다. 방침 전문은 아래 「개인정보처리방침」 항목을 보세요.

4단계 — 웹 앱으로 배포

편집기에서 [배포] → [새 배포] → 유형 [웹 앱]. | 항목 | 값 | |---|---| | 실행 계정 | 나 | | 액세스 권한 | 모든 사용자 | "모든 사용자"가 필요한 이유: 학생이 구글 로그인 없이 학번·이름만으로 들어오기 때문입니다. 대신 교사용 화면은 열쇠 없이는 응답하지 않습니다. 배포하면 나오는 웹 앱 URL 이 학생에게 줄 주소입니다.

5단계 — 교사용 주소 받기

편집기에서 showTeacherLink 를 실행하면 실행 로그에 교사용 대시보드 주소가 나옵니다. 즐겨찾기에 넣어 두세요.

이 주소 끝에 붙은 열쇠는 반 전체의 명단과 성취도에 대한 접근권입니다.

학생용 주소와 절대 섞지 마세요. 학급 게시판·학습지·단톡방에 올리면 안 됩니다.

확인

편집기에서 두 함수를 실행해 오류 0건을 확인하세요.

• validateStandardsSheet — 성취기준 220개, 빈 칸 없음
• validateItemsSheet — 문항 528개, 정답 형식 정상

짧은 주소는 선택입니다

웹 앱 URL이 길어서 교실에서 부르기 어렵다면 짧은 주소를 앞에 둘 수 있습니다. 다만 리다이렉트로 넘기면 안 됩니다. 안내 페이지(정적 HTML)를 두고 거기서 버튼으로 넘기세요. 리다이렉트로 두면 학생이 보는 화면의 보안 헤더를 구글이 정하게 되어, 직접 세운 CSP·HSTS 가 아무 일도 하지 않습니다. 짧은 주소가 없어도 진단은 똑같이 돌아갑니다. 웹 앱 URL을 QR로 만들어 배부하는 편이 더 간단합니다.

개인정보처리방침

사본을 운영하는 순간 그 반 데이터의 처리 책임은 선생님께 넘어옵니다. 방침도 선생님 이름으로 새로 있어야 합니다. 원본 방침(11개 조항: 수집 항목·목적·보유기간·제3자 제공·위탁·정보주체 권리· 만 14세 미만·안전조치·보호책임자)을 그대로 쓰실 수 있게 함께 올려 두었습니다. 학교명·이름·연락처만 바꾸면 됩니다. 방침은 학생이 링크 하나로 열 수 있는 자리에 두어야 합니다(개인정보 보호법 제30조). 앱 안 동의 팝업만으로는 "공개"가 되지 않습니다. 가장 쉬운 방법은 구글 문서로 만들어 "링크가 있는 모든 사용자 - 보기"로 공유하고, 3단계에서 그 주소를 넣는 것입니다.

꼭 알아 두실 것

• 문항 난이도는 아직 검증되지 않았습니다. 만든 사람도 아직 한 반을 운영하지

않았습니다. 첫 운영 뒤 itemStatsReport 로 통계를 보고 보정하세요.

• 표준화된 검사가 아닙니다. 성적·수상·반 배치·생활기록부에 쓰지 마세요.

학생에게도 그렇게 안내되어 있습니다.

• 만 14세 미만(중학생) 은 보호자 동의 없이는 코드가 진단을 시작하지 않습니다.

학기 초 가정통신문으로 동의를 먼저 받으세요.

• 학년도가 끝나면 purgeStudentData 로 파기하세요. 파기 시각과 삭제 행 수만

PurgeLog 에 남고 개인정보는 남지 않습니다.

• 학생이 중간에 그만둔 세션은 flushAbandonedSessions 로 정리합니다.

문항을 고치거나 더 넣고 싶을 때

Items 시트에 직접 쓰면 됩니다. 주의할 점 하나 — misconception_tags 의 키는 선택지 번호(1·2·3·4)이지 글자가 아닙니다.